Сочетания

В тех случаях, когда нас не интересует порядок элементов в комбинации, а интересует лишь ее состав, говорят о сочетаниях. Итак,

-сочетаниями из

элементов называют всевозможные

- расстановки, составленные из этих элементов и отличающиеся друг от друга составом, но не порядком элементов. Число

-сочетаний, которое можно составить из

элементов, обозначают через

Формула для числа сочетаний получается из формулы для числа размещений. В самом деле, составим сначала все

-сочетания из

элементов, а потом переставим входящие в каждое сочетание элементы всеми возможными способами. При этом получается, что все

-размещения из

элементов, причем каждое только по одному разу. Но из каждого

- сочетания можно сделать

перестановок, а число этих сочетаний равно

. Значит справедлива формула

Из этой формулы находим, что