Если этот ряд сходится в какой-то области к функции
, то эту функцию называют производящей для последовательности чисел
Например, из формулы
вытекает, что функция
является производящей для последовательности чисел. А формула (10.1) показывает, что для последовательности чисел
производящей является функция
.
Нас будут интересовать производящие функции для последовательностей
, так или иначе связанных с комбинаторными задачами. С помощью таких функций удается получить самые разные свойства этих последовательностей. Кроме того, мы рассмотрим, как связаны производящие функции с решением рекуррентных соотношений.
